jueves, 21 de marzo de 2013

Péndulo caótico


Hace ya unos cuantos años de eso, por aquel entonces yo era estudiante de postgrado de ingeniería, los matemáticos estudiaban el caos. Se estaba produciendo toda una revolución en la comprensión de unos fenómenos que, hasta entonces, no parecía posible describir de ninguna forma con las herramientas matemáticas disponibles. Sería más acertado decir que se culminaba, en cierto modo, un esfuerzo que había arrancado décadas atrás. Sea como fuere, a finales de los años ochenta y principios de los noventa del siglo pasado, el tema saltó a los medios y se volvió bastante popular. Las revistas científicas publicaban cada poco tiempo un artículo sobre el tema, y los aficionados corríamos a programar nuestros rudimentarios ordenadores para dibujar el conjunto de Mandlebrot u otro similar. Quien más y quien menos, había oído hablar alguna vez de los conjuntos fractales y del caos, cuyo lema se resumía, más o menos,  como, “El aleteo de una mariposa puede alterar el clima en el otro extremo del mundo”. Esta frase venía a ilustrar el hecho de que la clave en este tipo de fenómenos, aparentemente caóticos, es que un cambio, por muy pequeño que sea, puede desembocar a la larga en variaciones enormes. El problema era cómo ilustrar fenómenos caóticos con elementos sencillos. El clima es un sistema dinámico, que es como suele denominarse a este tipo de sistemas, pero no se puede poner encima de la mesa para verlo funcionar. Entonces, a alguien se le ocurrió la manera de que un péndulo, uno de los sistemas más simples de la física, se comportase de manera impredecible. Rápidamente, me aprovisioné de un ejemplar.

Figura 1


¿Cómo funciona un péndulo? Un péndulo—como se ve en el esquema de la figura nº 1— no es más una masa suspendida de un punto por hilo. Si separáis la masa de su posición de equilibrio—que es cuando está en el punto más bajo—, la fuerza de la gravedad lo hará caer; pero no más que la distancia que permite la longitud del hilo. En consecuencia, el péndulo no puede hacer otra cosa que moverse arriba y abajo en un plano, describiendo un arco de circunferencia. Si no separáis mucho el péndulo de su posición de equilibrio, —es decir, si el ángulo que hemos llamado θ es pequeño—el movimiento será regular: digamos que hará, "tic-tac, tic-tac", razón por la cual se emplean en los relojes. La fricción le irá robando poco a poco la energía, hasta hacer que se detenga. Si en lugar de sacarlo levemente de su posición de equilibrio y soltarlo, también le dais un suave impulso en horizontal—por ejemplo, cuando tomáis la cuerda con los dedos y comenzáis a darle vueltas—, el movimiento se hace algo más interesante: la masa empezará a girar alrededor de un eje vertical y, junto con el hilo, describirá una superficie cónica; al menos por un tiempo, porque la fricción lo irá parando y la masa describirá en realidad una espiral, hasta detenerse completamente. Le habremos dado un poco más de libertad para moverse. Es lo que intentaba representar en la figura nº 2.
Figura 2

Si le damos total libertad, la masa podrá moverse en una esfera cuyo radio es igual a la longitud del hilo: la trayectoria dependerá de la acción combinada de la gravedad, y de la velocidad y el ángulo que le hayamos dado al comienzo; esto último es lo que lo físicos suelen llamar "condiciones iniciales", pero aquí no nos preocuparemos por el nombre. Girará alrededor del centro de la esfera, al tiempo que oscila arriba y abajo de modo bastante complejo.


Figura 3







¿Cómo podemos lograr que un sistema relativamente sencillo como un péndulo—su simplicidad es más aparente que real, como hemos visto— se comporte caóticamente? Alguien tuvo la idea de introducir imanes en la masa del péndulo y en la base (véanse las figuras 3 y 4). 
Cuando dos polos norte o dos polos sur de los imanes se enfrentan, a pasar uno junto al otro, se repelen interrumpiendo el movimiento; la masa sufre un brusco e inesperado empujón y su trayectoria cambia súbitamente de dirección. Ahora, la trayectoria concreta de la masa, que seguirá estando contenida en una esfera, igual que antes, depende también de la posición relativa de los imanes al acercarse entre sí. En un momento dado, la inercia puede sobreponerse a todo lo demás; en otros, son los imanes los mandan; otras veces, la gravedad se impone y en otras, por fin, es la fricción la que lleva la voz cantante. ¿Cómo "ver" la trayectoria? Cuando era estudiante se me ocurrió la forma.


Figura 4

Si miráis la figura 4, en su parte inferior izquierda, os explicaré mi idea para visualizarla. En aquella época utilicé película fotográfica, en lugar de usar una cámara digital como he hecho esta vez, pero el procedimiento es el mismo. Se trata de fotografiar el péndulo en pleno movimiento, colocando la cámara en posición de "ampolla" o, simplemente, dándole unos pocos segundos de exposición (10 o 15 bastarán). Iluminamos la bola—que, como veis en la foto está ligeramente espejada— con una lámpara y el reflejo dibujará la trayectoria en el aire. Es muy fácil, y cualquiera puede hacerlo. Cuando se observan los resultados, es divertido intentar imaginar qué factor ha predominado en cada fase de la trayectoria obtenida.  Echemos un vistazo a los resultados.


Claramente, en la fase inicial del movimiento, la inercia de la velocidad que le hemos imprimido a la masa y la gravedad predominan, y el movimiento es bastante suave y "circular".
















En una fase intermedia, la repulsión y atracción de los imanes empieza a tomar el mando, como parece desprenderse de la fotografía.










Finalmente, cuando la masa se acerca a su punto de equilibrio, la fricción parece el principal argumento y una especie de oscilación rsidual.




Aquí os dejo algunas fotografías más, para que os divirtáis analizándolas. Espero que os gusten.












Aquí os dejo algunas más:









Para terminar, una sugerencia para pensar: en algunas partes de las curvas (en los puntos de retroceso, por ejemplo) la curva aparece más brillante: ¿imagináis por qué ocurre eso? A veces, hay más información de lo que parece…










domingo, 17 de marzo de 2013

Un cuento florentino. Tercera parte.


III

Valino no perdió el tiempo, e inmediatamente se anunció como el autor del prodigio del Porcellino, que había asombrado a la ciudad en los últimos días. Él, el Maestro Valino, y sólo él, conocía el secreto mecánico capaz de hacer cantar a una figura de bronce.  Y, para que no cupiera duda de ello, presentó al público su tosca estatua que, efectivamente, a una orden suya, comenzó a cantar con infinita melancolía. Los asistentes apenas podían contener las  lágrimas, conmovidos por la belleza y la tristeza de la voz que emanaba de la pequeña figura que remedaba al querido Porcellino. El éxito, pues, fue inmediato y Valino amasó, a costa de Massimo, una pequeña fortuna. Mientras tanto, el eco de su preciosa voz se extendía por el continente y Valino fue llamado por los reyes europeos. Allá donde actuaba, recibía aplausos, honores y riquezas. Los reyes lo felicitaban y las damas de la corte se deshacían en halagos, para lograr su favor. Massimo se acurrucaba en su jaulita y sentía cómo se le escapaba la vida. Los aplausos del público, cuyos ecos le llegaban claramente, las felicitaciones de los reyes, todo eso le pertenecía a él y sólo a él; pero sólo era un débil ratoncito y no podía hacer nada para impedir que el rufián de Valino siguiera engañando a todos y abusando de él. Aquel pensamiento lo mortificaba. Y así, el desdichado Massimo siguió viajando, como un delicado bulto, deleitando a los monarcas y actuando en los principales teatros, hasta que un día se agotaron los escenarios de Europa. El Porcellino cantarín acabó pasando de moda. Valino comenzó a considerar la idea de acabar con Massimo, ahora que ya no le servía para nada. Mas la fortuna sonreía de nuevo a Valino, que un buen día recibió la visita de dos embajadores del emperador de la China,

—Ha llegado hasta conocimiento de Su Majestad Imperial que vuestro ingenio ha creado una estatua capaz de cantar, y que lo hace hermosamente—dijo uno de los emisarios del emperador.
—Así es—replicó Valino, y en su voz había algo de falsa modestia y zalamería.
—El Emperador se sentiría honrado de recibiros en la corte y deleitarse con vuestro invento. Debéis saber que Su Majestad Imperial puede ser sumamente generoso si es adecuadamente complacido.

¡Oh, qué bien sonaron aquellas palabras en los oídos de Valino! Naturalmente, aceptó de inmediato la oferta y, Valino en una silla de mano, y Massimo en su triste cárcel, viajaron hasta China para presentarse ante el mismísimo emperador. Y Massimo cantó de nuevo, con la misma melancólica voz que había conmovido a los reyes de Europa y a sus damas y al público de los teatros, y produjo el mismo efecto en el emperador y en las damas de la corte imperial y en los eunucos. El emperador lloraba como un niño al escuchar aquellas melodías que ninguno de sus músicos había siquiera imaginado jamás. Era tan delicada su voz, tan armoniosa la composición, y tan sentida la música y la interpretación, que su espíritu se apaciguaba escuchándolo y su corazón se enternecía. Y hasta los súbditos estaban agradecidos a Valino, que así había traído la paz al atribulado monarca, pues su gobierno se había dulcificado por el efecto sanador que la invención del extranjero había obrado sobre él. Sin embargo, a veces el éxito puede traernos la ruina y un día el emperador, que sufría pensando que un día Valino pudiese marcharse, llevándose con él aquel bálsamo para su espíritu, le propuso que fabricase para él una réplica del Porcellino cantarín, pero esta vez con forma de ave. Y una propuesta del emperador, era una orden que no podía de ninguna manera desobedecerse. Valino palideció y sintió que se paraba el corazón en el pecho pero, ¿qué podía hacer sino prometer a Su Majestad que satisfaría puntualmente su petición? Como podéis imaginar, sólo le quedaba una salida: fabricar la estatua que el emperador le había solicitado, sacar a Massimo del Porcellino y meterlo en la nueva estatua. Quizá Massimo acabaría muriendo, porque el emperador no sabía que debía alimentar al ratoncito que se ocultaba dentro, pero duraría lo suficiente para que él tuviera tiempo de alejarse y salvar el pellejo. Este cruel plan, tenía no obstante un problema: el emperador había puesto al prodigioso Porcellino musical bajo custodia de dos soldados, pues de ninguna manera quería que sufriera ningún daño, y para sacar a Massimo de ella, debía destruirla primero.
Pasaban los días y la estatua cantante del emperador no estaba terminada. Valino ponía excusas y el monarca desesperaba. Para ganar tiempo, Valino hizo traer desde Italia ciertos materiales que sólo allí podían obtenerse, pero esta táctica era arriesgada: ¿y si Massimo enfermaba y no podía cantar? ¿Cómo explicaría quello al emperador? El consejero imperial visitaba cada poco el taller de Valino y este le mostraba sus pretendidos progresos, hasta que la paciencia del emperador se agotó. ¿Acaso no quería satisfacer sus deseos? ¿Osaba defraudar al emperador? Si no ponía término inmediatamente a semejante desacato, lo haría decapitar. Valino no tenía salida y decidió contar la verdad. ¿Qué era lo peor que podía sucederle? Si el emperador, enfurecido por el engaño ordenaba ejecutarlo, no habría perdido nada; en cambio, si su confesión lo apaciguaba, habría salvado la vida. Valino confesó la verdad. El emperador no supo cómo reaccionar: pasó del asombro a la cólera y luego al temor de que Massimo pudiese morir allí dentro. Inmediatamente ordenó que el ratoncito fuese liberado de su prisión. ¡Oh, qué triste se puso el monarca al ver a aquella mísera criatura que tantos años había pasado encerado en tan cruel cautiverio! Convocó a los mejores médicos de la corte, y aun del imperio entero, para que atendiesen al pequeño ratoncito. Deseaba, de todo corazón, compensarlo por el trato que Valino le había dado durante tanto tiempo, como si sintiese que había sido la raza humana toda la que había cometido aquel vergonzoso acto, y que a él le tocaba redimirla. Durante varios días, el emperador meditó qué hacer con Valino. Finalmente, decidió perdonarle la vida, lo despojó de toda posesión y ordenó que fuese trasladado a la frontera, con agua y provisiones para dos días: si moría en la estepa o si lograba salvarse, era algo que no le incumbía y lo dejaba en manos del destino. Nunca más se supo de él, pero si alguna vez os topáis con Valino, avisados quedáis con lo hasta aquí narrado.
Por su parte, Massimo se recuperó. El emperador lo vistió con a mejor seda de China y lo alojó en la mismísima Cámara Imperial: nada le faltaba. Massimo era muy feliz y su voz recobró una alegría, tanto tiempo olvidada, que henchía el corazón del emperador. Pasaron los años y Massimo y el emperador envejecieron. Un día, Masssimo, que aprendió a comunicarse con el emperador por señas, le hizo saber que echaba de menos su Toscana: quizá le quedaba poco tiempo de vida y quería morir en Florencia.  El emperador guardó un sombrío silencio al saber aquello. ¿No se encontraba a gusto con él? ¿No le había salvado y lo había tratado con respeto, incluso con cariño y agradecimiento? Pero el emperador era hombre justo, y al cabo comprendió que Massimo sintiera nostalgia de su casa. Si alguien lo separase a él de las azules montañas de su patria, también sentiría nostalgia. Por fin, el monarca accedió y ordenó que Massimo fuese transportado, con los honores de un príncipe, hasta Florencia. Cuánto lloraron ambos al despedirse, es algo que ningún narrador podría expresar con palabras. Pero así se ordenó y así se cumplió.

Llegado a Florencia, Massimo recordó la cúpula de Santa Maria del Fiore que había contemplado la primera vez que llegó a la ciudad. Le llevó un poco trepar hasta la gran esfera que corona el duomo, pues sus patitas, antes tan ágiles, estaban doblegadas por la edad. Allí se instaló. Y su hermosa voz volvió a llenar el aire de Florencia por unos días. Y aunque Massimo murió sólo unas semanas después de llegar a su querida Florencia, aún resuenan en la memoria de los florentinos los ecos de su hermosa voz. Lo más extraordinario, no es que Massimo fuese un ratoncito, sino que los florentinos nunca supieron quién era el dueño de la prodigiosa voz que, durante un tiempo, llenó las calles de la ciudad.

FIN


P. S.: ¡Quién tuviera de su parte al emperador de China!

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sábado, 16 de marzo de 2013

Un cuento florentino. Segunda parte



II


El carruaje llegó puntual a Florencia y se detuvo junto a la iglesia de Santa Maria Novella. Massimo comprendió al punto que, ahora sí, estaba realmente en Florencia. ¡Y era mucho más hermosa de lo que había imaginado! Tomó una calle que llevaba hacia la catedral de Santa Maria del Fiore. Al llegar ante ella, creyó desmayarse de tanta belleza como veían sus ojillos: trepó con sus ágiles patitas hasta lo alto de la cúpula del Baptisterio y allí permaneció varias horas contemplando la gran cúpula de Brunelleschi, hasta que el hambre lo llevó a bajarse en busca de algo que comer. Tras saciar su apetito, se quedó otro buen rato contemplando las estrellas sobre el Arno y el Ponte Vecchio. Hacía frío y enseguida comprendió que debía buscar refugio, pero ¿dónde se podía excavar una madriguera en aquel pavimento de oscura piedra? No lejos del Arno y sus puentes, en la piazza del Mercato Nuovo, está la fuente que llaman El Porcellino. Representa un jabalí de bronce, que es copia de otro de mármol más antiguo, que se conserva en la Galería de los Uffizi. Massimo, que era un ratoncito muy listo, encontró la manera de entrar en su interior y, como allí había agua corriente todo el día, le pareció el lugar perfecto para establecer su domicilio.  Ahora que había llenado el estómago, había saciado su sed, se había deleitado con la belleza de Florencia y tenía resuelto el problema del alojamiento, siempre difícil, Massimo comenzó a ejercitar su voz. Comprobó con alivio que no estaba totalmente perdida, aunque había mucho trabajo que hacer, antes de pensar siquiera en aprender la música de los hombres. Pero Massimo no se daba cuenta de que, al cantar, su voz brotaba por la boca del animal de bronce, dando la impresión de que la fuente cantase. Un paseante que se acercó a beber, oyó la voz que brotaba de la fuente y quedó perplejo, primero, y luego extasiado por su belleza. Pronto, otros ciudadanos se sumaron a él, para asistir al prodigio. Al cabo de un rato, una pequeña muchedumbre rodeaba la fuente y pronto se formaron dos bandos: los que creían que se trataba de un milagro, un regalo de Dios a la bella ciudad de Florencia, y los que pensaban que aquel portento sólo podía ser obra del Diablo, que castigaba así a una ciudad maldita. Nadie podía sospechar que el causante pudiese ser un insignificante ratoncito. Ajeno a ello, Massimo se ejercitaba en graciosos gorgoritos para afinar su voz.
Sin embargo, había un hombre en Florencia, llamado Valino, que no era partidario ni de los unos ni de los otros. Valino estaba seguro de que aquel fenómeno debía tener una explicación, y estaba seguro de que si la descubría obtendría la fama. Para ello, se plantó ante la fuente, esperando que, de una u otra forma, ocurriese algo que le diera una pista para resolver el misterio. Pasaron las horas y no sucedió nada de particular. Massimo entraba y salía, pero Valino no podía suponer que el animalito tuviese nada que ver con todo aquello; hasta que, poco después del anochecer, Massimo regresó a su madriguera, sólo que, esta vez, trepó hasta la cabeza del animal y, tumbado sobre ella, con la cabeza apoyada en sus manitas y contemplando la luz de la luna sobre las fachadas de las casas, comenzó a cantar. Valino no podía creer lo que veían sus ojos. Aquel milagro era tan asombroso como si fuera la fuente misma la que cantase y su maliciosa cabeza calculó en un abrir y cerrar de ojos a cuánto ascenderían los beneficios si pudiese explotar aquel filón. El tipo era astuto y enseguida comprendió que debía apelar a la vanidad de quien posee un don,

—¡Qué hermosa voz! —dijo Valino, con una sonrisa tan falsa como su corazón.

Masimo se sobresaltó, pero al momento se tranquilizó, pues pensó que quien es capaz  de apreciar  lo bello, no puede ser malvado. Sonrió.

—¿Me comprendes? —preguntó Valino. Massimo asintió con la cabeza. La cosa marchaba mejor de lo que esperaba— ¿Te gustaría cantar para el público, en un teatro?—Massimo lo miró sin comprender del todo—Ya sabes, cantar ante los hombres en una gran sala.

Eso se parecía a los recitales que solía dar en su madriguera, ante el rey y la reina de los ratones. ¿Acudirían también los reyes de los hombres a escucharlo a él? Massimo asintió de nuevo y su entusiasmo no dejaba lugar a dudas. Valino se quitó el sombrero, Massimo subió en él y ambos se dirigieron a casa del astuto humano. Valino le ofreció una casita,

—¿Ves?—explicó—, tiene unos fuertes barrotes, para que nadie pueda entrar y hacerte daño—Massimo entró—. ¿Te gusta?—asintió—Ahora, canta para mí.

Massimo cantó por largo rato, y era tan feliz, que su canto transmitía una felicidad como ninguna canción humana había logrado antes ni ha logrado después. Valino estaba encantado. Ambos amigos se despidieron hasta el día siguiente.
   Por la mañana, unos extraños ruidos que venían del piso de abajo, despertaron a Massimo. Se desperezó y se dispuso a salir de su nueva casa, para dar una vuelta por Florencia. Quería empezar a buscar los lugares donde aprendería la música de los hombres, pero descubrió con horror que no podía abrir la puerta de su casa, pues, como el lector ya sabe, se trataba en realidad de una jaula. Massimo tardó aún un poco en comprender que había caído en una trampa. Transcurrió toda la mañana y aun la tarde. Cuando por fin regresó Valino, lo llevó hasta el piso inferior, donde había un pequeño taller. Allí, descubrió la causa de los extraños sonidos que había estado escuchando. Valino había fabricado una tosca reproducción del Porcellino e introdujo la jaula en su interior. Asomándose por la boca de su prisión, Valino amenazó así a Massimo,

—Ahora cantarás para mí, cada vez que te lo pida. Si no lo haces, taparé la boca de la figura y te dejaré morir ahí dentro—como podéis imaginar, Massimo estaba aterrorizado y no tuvo más remedio que obedecer. Y cantó la balada más triste de los ratones, aquella que habla del hogar lejano y la libertad perdida. Y lloró amargamente.

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Un cuento florentino. Primera parte


PRIMERA PARTE



Hace mucho, mucho tiempo, en lo profundo de la tierra, bien oculto en su madriguera, vivía en la Toscana un ratoncito llamado Massimo. Pero no era un ratón como los demás; Massimo había nacido con un  don. ¡Qué hermosa era su voz! Todas las noches, la colonia en la que vivía se reunía en torno al rey y la reina, y el pequeño Massimo cantaba las canciones de los ratones. Todos aplaudían a rabiar y estaban orgullosos de tenerlo entre ellos. Ni siquiera los cantantes humanos poseían una voz que se pudiese comparar a aquella. Massimo era muy feliz, al saber que todos lo querían y disfrutaban escuchándolo. Sin embargo, le faltaba algo: ansiaba saber más. Un día, se presentó ante el rey de los ratones y solicitó el permiso de su majestad ratonil para abandonar la colonia.
—Quisiera partir hacia la ciudad; aprender las canciones de los humanos—explicó Massimo. El rey intentó disuadirlo.
—¿Es por el trabajo? ¿Demasiado pesado para ti? Te liberaremos de él. Ya no tendrás que traer provisiones a la madriguera—prometió el rey—. Si te quedas con nosotros, podrás dedicarte sólo a cantar.
—Majestad—respondió Massimo—, me apena mucho abandonar a los míos, y no lo haré a menos que me deis vuestra bendición, pero deseo tanto aprender las canciones de los hombres… ¿Habéis oído alguna vez cantar a los labradores, cuando recogen la cosecha? ¿A los monjes, cuando alaban a Dios? ¿A los aldeanos, cuando celebran una fiesta? Su música es tan distinta de la nuestra…

Había tanta nostalgia en la voz de Massimo, que el rey comprendió que sería cruel retenerlo contra su voluntad; bien a su pesar, pues era un rey magnánimo y justo, otorgó al más dotado de sus súbditos el permiso para partir. Massimo dio las gracias al rey y preparó cuidadosamente su marcha. Cuando llegó el día de emprender viaje, Massimo lloró un poco. También la reina lloró. Todos lloraron, porque sabían que no volverían a escuchar su dulce voz; pero también se alegraron por él, porque aprendería muchas cosas y eso lo haría feliz. O así lo creían.
Le llevó un buen rato despedirse de sus doscientos quince hermanos y de sus cientos de primos, tíos y sobrinos, pero lo más duro fue decir adiós a su padres,

—¡Cuídate mucho, hijo!—dijo su madre, aguantando un sollozo, que se le había quedado en la garanta—. Te he tejido una bufanda, para que no pases frío.
—¡Gracias, madre!—al pobre Massimo no le salían las palabras. Ambos se abrazaron por espacio de un buen rato.
—¡Adiós, muchacho!—se despidió su padre, dándole un fuerte apretón de manos— No olvides lo que te he enseñado: uno, dos, uno dos y gancho de derecha—recordó, haciendo una pequeña demostración con los puños, al tiempo que hablaba.
—No, padre, no lo olvidaré—respondió, con un nudo en la garganta.
—Y, ¡cuidado con los gatos!—añadió aún.

Finalmente, Massimo recogió su hatillo, donde llevaba algunas provisiones para el camino—unos pedazos de queso y un poco de grano—y se puso en marcha. Se había alejado ya un buen trecho, y aún seguía viendo el pañuelo blanco que su madre agitaba para despedirse de él. Sintió unas enormes punzadas de añoranza, y deseaba echarse atrás; dar media vuelta y regresar a su acogedora madriguera, pero fue fuerte y continuó caminando. Al llegar a la carretera, se apostó en la cuneta, y esperó que pasara la silla de posta. Como en ese tramo había un poco de pendiente, los caballos ralentizaban el paso y era más fácil subirse. Al cabo de un rato, apareció por la curva un carruaje y Massimo, de un salto, se acomodó en un estribo. El paisaje cambiaba cada poco, y los caballos galopaban, resoplaban y hacían temblar el suelo bajo sus potentes cascos. Massimo estaba maravillado con todo lo que veía. Allá, a un lado del camino, divisó un gran edificio. Cuando llegaron ante él, se detuvieron. Había muchos carruajes, y el suyo también se sumó al grupo, que a él le pareció alegre y bullicioso. “¡Esto debe de ser la ciudad!”, se dijo, y Massimo se apeó de un saltito lleno de entusiasmo. Hombres y mujeres descendían de los carruajes y entraban en el edificio en medio de animadas conversaciones. Estiraban discretamente sus miembros, aturdidos por las horas de viaje, mientras el cochero cambiaba los caballos, cuyo sudoroso pelaje brillaba bajo el sol de la Toscana. Massimo trepó ágilmente hasta una ventana. Lo que vio por ella era algo que nunca hubiese podido imaginar. En el interior, sentados en torno a grandes mesas, los viajeros comían y bebían en alegre compañía. Unos cantaban llenos de júbilo al calor del buen vino y la camaradería, mientras otros les lanzaban miradas de desaprobación. Nuestro pequeño protagonista estaba tan extasiado, que ni siquiera vio venir la manita que lo agarró por el pelaje y lo arrastró por una ratonera, apenas visible junto al marco de la ventana.
—¡Eh! ¿Quién…?—exclamó Massimo.
—Pero, ¿qué te ocurre, muchacho, es que tu padre no te enseñó nada sobre gatos? —preguntó el autor del tirón. Se trataba de un veterano ratón, que vestía gorra y chaleco.

Massimo lo miró sin comprender,

—¿No has visto lo que se te venía encima, pequeño?—preguntó aún, señalando la entrada de la ratonera.

Massimo se volvió a mirar: las garras de un gato intentaban colarse por la boca del túnel, para atraparlos,

—Yo, yo no… —balbució Massimo.
—No te apures, muchacho, aquí estás a salvo. Me llamo Muso—se presentó, tendiéndole la mano. Massimo no comprendió— Tienes que estrecharla y presentarte. Es una costumbre humana—explicó.

Massimo correspondió al saludo,

—Así que Massimo… No eres de por aquí, ¿verdad?—preguntó Muso. Massimo negó con la cabeza.
—No soy de la ciudad—respondió.
—¿Ciudad?—preguntó Muso.
—¿Esto no es Florencia?—preguntó a su vez Masimo.
—¡Ja, ja, ja! —rió Muso—Claro que no pequeño. ¿Sabes lo que es una posta?—Massimo se encogió de hombros—Bueno, es igual. Esto es una posada, donde los viajeros reponen fuerzas y los cocheros sustituyen los caballos por otros de refresco, antes de proseguir viaje. ¿Tienes hambre?
—¡Mucha!—respondió Massimo.
—Acompáñame, entonces.

Muso lo condujo por un laberinto de túneles que recorría toda la posada, hasta una espaciosa sala, donde los ratones reproducían, a su diminuta escala, una escena muy parecida a la que había contemplado por la ventana: cientos de sus congéneres reían, comían y cantaban, acompañando sus desafinadas canciones con pequeñas jarras de vino hechas con dedales, cáscaras de nuez y cosas parecidas.

—Adelante pequeño, acomódate y toma algo con nosotros—invitó Muso.

Massimo aceptó el ofrecimiento. Inmediatamente, le pasaron una jarra de buen vino de la Toscana. Aquel le parecía el lugar más alegre de la Tierra. Massimo probó un sorbo del rojo líquido y sus ojos centellearon. Nunca antes había tomado nada parecido, allá en su colonia. Sus compañeros de mesa se fueron presentando, uno tras otro, pero a causa del efecto que la bebida tenía en su pequeño cerebro, sus voces sonaban cada vez más distantes; de todos modos, olvidó sus nombres casi inmediatamente, aunque eso no le importaba: ¡estaba entre amigos y los amigos no necesitan nombres! En el campo no sabían lo que se perdían. Aquel brebaje era el elixir de la felicidad definitivo. Massimo comenzó a cantar, y su voz pronto destacó entre la multitud de vocecillas que cantaban con él, pero ya no se daba cuenta de que sonaba cada vez más ronca y desafinada. El día y la noche dejaron existir para él. En aquella sala, en la que ardía un pequeño fuego en una improvisada chimenea, y un fuego mayor en los corazones de los alegres ratoncillos alimentado por el vino, siempre era la misma hora. Fuera, llegaban y partían las diligencias. Nuevos viajeros entraban y salían. El sol brillaba en el cielo y se ponía para ceder su puesto a la luna y las estrellas, que titilaban en el cielo. Las nubes descargaban su lastre de agua para flotar así mejor. Las flores, la recibían y se abrían al sol, se marchitaban y daban fruto. En la madriguera nadie paraba mientes en esas cosas: era siempre la misma hora feliz de una interminable fiesta y el mundo había dejado de existir para ellos. Massimo participaba de todo aquello con la misma despreocupación, hasta que sucedió algo que lo sacó de su sueño. Otro ratoncito, que bebía en un dedal negro vidriado, se acercó a él y comenzó entre ellos una animada charla. Su cara le resultaba familiar, pero no recordaba su nombre. Al entrechocar sus improvisadas jarras, Massimo se vio reflejado en el pequeño recipiente. Apenas se reconocía. Sus graciosas orejas, antes tiesas y vivas, ahora caían a los lados. Sus bigotes estaban lacios. Los ojos estaban tan enrojecidos, que parecían los de uno de esos ratones blancos de laboratorio. Ahora que reparaba en ello, se paró a escuchar su propia voz y no pudo reconocerla. Estaba ronca y sintió terror al pensar que la había arruinado para siempre,

¿Qué te pasa, compadre? ¡Hics! —preguntó el otro ratoncito, al verlo tan alarmado— ¿Tienes el vaso vacío? Haremos que te lo llenen de nuevo.

Pero Massimo dejó caer su jarrita, con gran consternación por parte de su compañero de farra.

—¿Qué más hacéis aquí? —preguntó de pronto Massimo.
—¿Hacer? —replicó el otro, sin acabar de entender qué podía querer decir su amigo— ¿Qué más podríamos hacer?

Fue en aquel preciso instante, cuando Massimo recordó por qué había abandonado su colonia y se había puesto en camino. Apenas se hubo despejado, se despidió de sus amigos —que lo miraban sin comprender por qué motivo deseaba marcharse— y se subió a la primera diligencia que partía hacia Florencia.

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