martes, 28 de febrero de 2012

Una paradoja que me desconcierta (yIII)

Para terminar con este tema, formulemos la pregunta sobre gramáticas y computabilidad de un modo algo más formal—no demasiado: al repasar el libro con que estudié, he descubierto con horror que ¡no me acuerdo de nada!—. Sería esta: dado el alfabeto de entrada —con adenina, guanina, timina y citosina— E = {A, T, C, G}, el conjunto de cadenas será, según el procedimiento descrito en la primera entrada de esta serie, E0 = {A, T, C, G}, E1 = {AA, AT, AC, AG, …}, etc.: ¿existirá un autómata reconocedor—y una gramática asociada a él, algo así como una gramática universal de la vida—capaz de reconocer todas las cadenas válidas?; y cuando digo "válidas", quiero decir, que representen a un individuo genéticamente posible de alguna especie; en particular, la humana. Esto puede no ser posible, por ejemplo, porque el problema no sea computable: se me ocurre que tal vez no haya manera de definir lo que es un individuo "válido". 
Por otro lado, como se ve, las cadenas serán progresivamente más largas. Nosotros tenemos 46 cromosomas, pero nada impide que las cadenas aumenten su longitud, añadiendo nuevos cromosomas. La pregunta que me surge es: ¿hasta dónde se puede seguir añadiendo cromosomas, en el espacio finito del núcleo? Cómo actúa en el contexto descrito hasta aquí la evolución. Lo siento, sólo tengo preguntas, preguntas, preguntas…

sábado, 25 de febrero de 2012

Una paradoja que me desconcierta (II)

Espero no ponerme pesado, si vuelvo a la carga con este asunto, pero he pensado que simplificando el problema, se puede ver más claro el argumento. Por supuesto, esto no constituye una demostración; sólo es un experimento teórico y muy idealizado que, lejos de contestar preguntas, sirve más bien para formularlas. Hecha esta aclaración, comencemos por imaginar una especie de organismos cuyo código genético esté constituido por sólo dos genes (g1 y g2) y que, en lugar de usar cuatro bases (guanina, adenina, timina y citosina), se base en sólo dos que podemos llamar "a" y "b". Supondremos que nuestro organismos se reproducen de modo sexual y que rigen las siguientes reglas: 1) Cada progenitor aporta un gen a cada descendiente, que puede ser el g1 o el g2. 2) Cada gen aportado ocupará en la descendencia la misma posición que ocupaba en sus progenitores: el g1 pasa a ser g1 y el g2 pasa a ser g2. También supondremos que todas las combinaciones posibles de bases son válidas para formar un individuo de nuestra pequeña especie, que los códigos que empiezan por "a" son machos y los que lo hacen por "b" son hembras, y seguiremos las mismas reglas descritas en la entrada anterior para formar las palabras—esta vez de sólo cuatro letras—del código genético que lo identifican.


En estas condiciones, lo primero que notamos es que, como en el caso real, sólo hay un número finito de posibles individuos genéticamente diferentes (muy inferior al caso humano, claro está); concretamente 2= 16, que, a diferencia del caso real, podemos escribir explícitamente:


aaaa abaa aaba abba
aaab abab aabb abbb 
baaa bbaa baba bbba
baab bbab babb bbbb

De nuevo, surge la misma cuestión: una vez agotados los dieciséis tipos genéticamente diferentes, o la especie se extingue o se repiten los patrones. ¿Es esto posible en la especie de nuestra creación? Sí. Primero, porque si una pareja tiene más de dos descendientes los patrones tienen que repetirse (hago notar que este mismo argumento se aplica a cualquier especie, incluida la nuestra, aunque en nuestro caso, el número de posibilidades es tan enorme, que agotarlas mataría a la pareja que lo intentara; supongo que el verdadero límite lo pone el número de óvulos por mujer). Pero, además, en este caso tan simple, el mismo patrón se puede alcanzar por más de una pareja; por ejemplo:


abaa y babb generarían abbb y baaa.


abba y bbbb generarían abbb y bbba.


Por supuesto, comprobar si esto es posible en nuestra especie es virtualmente imposible (cuando existan ordenadores cuánticos, quizá), pero lo más alucinante es que nunca podríamos estar seguros de que no hubo, hay o habrá alguien por ahí, a quien no conocemos de nada, genéticamente idéntico a nosotros. Aunque, sin ser un experto, no se me ocurre ningún buen argumento por el cual no sea posible, aunque muy remotamente probable.

jueves, 23 de febrero de 2012

Propuesta de ejercicio

Este fue un ejercicio que se me ocurrió, y presenté, para la asignatura de Investigación Operativa, en mis tiempos de estudiante de matemáticas. Me pareció muy interesante y ahora lo propongo, por si alguien tiene curiosidad en probar. Consiste en lo siguiente: tómese el grafo del problema de los Puentes de Königsberg (que, sabemos, no tiene solución). Se puede ver que no es resoluble (que no se puede recorrer sin levantar el lápiz, lo demostró Euler) procediendo como sigue: conviértase cada vértice en una arista y cada arista en un vértice; se obtendrá un nuevo grafo. Pues bien, aplíquese a este grafo el problema del viajante…

miércoles, 22 de febrero de 2012

Una paradoja que me desconcierta

Hace algunos años, cuando estudiaba teoría de autómatas—¡qué tiempos aquellos!—se me ocurrió combinar la teoría de autómatas reconocedores, y las gramáticas asociadas a ellos, con la genética y llegué a la conclusión (bueno, sería más correcto decir que tuve la intuición) de que cada persona (descontando la experiencia vital, que nos hace ser quienes somos) podría ser una palabra de una cierta gramática (según la clasificación de Chomsky). Me explico:


tomemos los genes de una persona; concretamente, son 25.000 y hay 3 x 109 pares de bases, pero el dato no es relevante para nuestra discusión: sólo si se desea hacer el cálculo. Cada gen está compuesto por una cadena de ADN: como esta es doble, pero las bases son complementarias, podemos considerar sólo la mitad de cada doble hélice. Bien: numeremos los genes en un determinado orden—cualquiera vale; en realidad, se podría omitir este paso y dividir por las permutaciones, pero me parece más claro así—y peguemos cada media hélice con la siguiente, según el orden elegido (deberemos respetar este orden siempre, para poder recuperar el código genético, si nos dan la palabra ya formada). Como hay cuatro bases: timina (T), guanina (G), adenina (A) y citosina (C), tenderemos una larga ristra de letras "A", "T", "G" y "C", obviamente repetidas, formando una palabra—como nota, una palabra que corresponda a una persona, que exista, haya existido o existirá, probablemente pertenecerá a una gramática que determinará si la palabra resultante de juntar esas letras, pertenece o no a dicha gramática, es decir, si puede constituir o no la dotación genética de una persona. En consecuencia, habrá un autómata reconocedor asociado a esa gramática (sólo hay cuatro tipos de gramáticas posibles, de hecho; véase a este respecto, por ejemplo, Gramáticas de Chomsky); salvo, quizás, si el proceso no fuera computable o algo así—, formando una palabra, decía, del tipo AATGCGGT…TGCCA. Ahora bien, ¿cuántas palabras de este tipo se pueden generar, tengan o no sentido? Bueno, el número sin duda es muy grande (cuatro elevado a tres mil millones, si el dato anterior es correcto, y este será el límite absoluto), pero finito. Habrá muchas que nunca podrían pertenecer a una persona—por ejemplo, si dieran lugar a mutaciones incompatibles con la vida—, y habría otras que nunca se podrían dar, ya que exigirían que se hubiesen cruzado los genes de dos personas que nunca se podrían conocer—por ejemplo, si pertenecieran a épocas históricas diferentes: imaginemos una mujer que vivió en la China del siglo XV y un norteamericano que haya nacido la semana pasada (me pregunto si sería posible que los genes de dos parejas diferentes pudieran resultar en la misma combinación de genes y producir dos gemelos idénticos, sin ser hermanos—, pero, aun considerando viables todas las combinaciones de letras (y, por tanto, de dotaciones genéticas), el número seguiría siendo finito: ¿quiere esto decir, que sólo hay un número prefijado de personas y que, agotado este, o desaparece la raza humana o se repiten las personas? Por otro lado, mientras haya parejas humanas, y la concepción sea posible, nada impediría que siguieran naciendo personas indefinidamente. ¿Cómo se conjuga esto? ¿Se llegaría a la mutación de la especie en otra, antes de alcanzar al límite? ¿Habrá algún mecanismo que haga desaparecer las especies antes de ese límite? Supongo que el número de generaciones es tan grande, que el tiempo necesario para agotar el número de posibilidades es mayor que la vida del Universo. Pero lo mismo se puede decir de cualquier otra especie, y la dotación genética de una hormiga es muy inferior a la nuestra, por lo que el número de posibilidades también lo será… ¿Cuántas gramáticas habrá? Sería fascinante crear el autómata reconocedor (supongo que ya se ha hecho, al descifrar el genoma).


Véase la segunda parte de esta entrada

Empanaos con el móvil

Demostrado: el soniquete del móvil entontece.
The distracting effects of a ringing cell phone: An investigation of the laboratory and the classroom setting

lunes, 20 de febrero de 2012

¿Alcanzado el límite?

Científicos australianos, en colaboración con coreanos y estadounidenses, han logrado crear a voluntad un chip constituido por un único átomo, que—según la ley de Moore—debería haberse alcanzado para el año 2020. Este impresionante logro parece abrir la puerta a los ordenadores cuánticos, aunque es sólo un primer paso. El artículo ha aparecido en la revista Nature Nanotechnology

domingo, 19 de febrero de 2012

Tornados en el sol

La sonda Solar Dynamics Observatory de la NASA ha captado estos tornados de plasma sobre la superficie del sol, de unas 30 horas de duración, ocurridos entre los días 7 y 8 de febrero pasados. ¡Espectacular!


Mira el vídeo de la NASA

sábado, 18 de febrero de 2012

Oasis microbiano

Científicos del Centro de Astrobiología han hallado en el desierto de Atacama microorganismos que viven a dos metros bajo tierra, en ausencia de luz y oxígeno. El descubrimiento, valioso por sí mismo, es interesante por la similitud con ciertos entornos del subsuelo de Marte. El descubrimiento se puede seguir con detalle en el siguiente enlace del Centro de Astrobiología:
Descubren oasis microbiano bajo el desierto de Atacama

viernes, 17 de febrero de 2012

¿Una forma sencilla de entender el cambio climático?



Les propongo una manera sencilla (aunque no totalmente rigurosa) de comprender el cambio climático, que se me ocurrió hace algunos años, cuando estudiaba física. Primero, recordemos qué es el efecto invernadero. Como seguramente todo el mundo sabe ya, el COde la atmósfera tiene la cualidad de absorber la radiación infrarroja. La luz del sol—que está compuesta por radiación de todas las frecuencias (o colores)—calienta la superficie de la Tierra, y esta, al calentarse, comienza a emitir luz infrarroja, que no podemos ver. De no haber CO2 en la atmósfera, esa radiación la atravesaría sin más y se perdería en el espacio, y el resultado sería que la Tierra se enfriaría en exceso. Pero las moléculas de CO2 (entre otras, como el vapor de agua y el metano) absorben esa radiación y la devuelven a la atmósfera, conservando así el calor en la Tierra. El problema, claro está, surge cuando hay demasiado CO2 en el aire, porque entonces la atmósfera se calienta en exceso. ¿Qué consecuencias puede traer esto? Bien, el clima funciona básicamente como una máquina térmica: debido al contraste de temperaturas entre los polos (foco frío, en la terminología de la ciencia que estudia el calor: la termodinámica) y el ecuador (foco caliente), que es calentado por el sol. Hay un modelo de máquina térmica perfecta, que establece el límite máximo que puede alcanzar el rendimiento de una máquina de este tipo: el motor de Carnot. Si dicho motor opera entre dos focos a temperaturas T(foco frío) y T(foco caliente), el rendimiento de un motor de Carnot es r = 1-(TF /TC). Naturalmente, el ecuador recibe el calor del sol tan directamente, que podemos suponer que su temperatura no variará, aunque la atmósfera se recaliente. Los polos, en cambio, si varían su temperatura por el recalentamiento de la atmósfera, por lo que TF aumentará, mientras que TC no cambia. En consecuencia, el rendimiento "r" disminuye y la máquina térmica que mueve el clima se hace menos eficaz. Hay una relación directa entre el rendimiento de la máquina de Carnot y una variable física llamada entropía, que mide el grado de desorden de un sistema; cuánto se ha degradado su energía, por así decirlo. Aunque no es exactamente aplicable tal cual en este caso (las condiciones que impone el teorema para su aplicación no se cumplen exactamente aquí), esa relación nos sirve para hacernos una idea, pues a menor rendimiento de la máquina de Carnot, mayor entropía; es decir, más desordenado estará el sistema y más degradada su energía. Pero, la atmósfera absorbe cada vez más calor, por lo que está más cagada de energía: ¿Qué nos sugiere esto? Que la atmósfera acumule cada vez más energía, pero más desordenada, parece sugerir que los fenómenos climáticos dispondrán cada vez de más energía, pero de modo menos ordenado. Mi opinión: la regularidad del clima se destruye, pero los fenómenos atmosféricos serán cada vez más intensos; las estaciones se difuminan y pierden su regularidad (con las consecuencias que eso tendrá para las cosechas), pero los fenómenos locales y transitorios serán más intensos y destructivos. Por supuesto, esta es una forma muy "casera" de analizar un problema tan complejo, pero me parece bastante ilustrativa, de ahí que la ofrezca ahora a mis lectores. El clima depende de muchos otros factores y uno de ellos es la corriente termohalina. Hace algunos años (salió un artículo en Investigación & Ciencia, por ejemplo), se descubrió que el deshielo de los polos podía alterar la salinidad del agua de tal modo, que podía interrumpir esta corriente, cuya rama de retorno en superficie templa el clima en Europa: si se detuviera podría desencadenar una era glacial (se hizo una película con este argumento El día de mañana y es también el tema de mi anterior entrada, por otro descubrimiento aún más reciente). Qué sucederá y cuándo, es algo que nadie puede responder. Me gustaría pensar que esto servirá para algo, al menos.

viernes, 3 de febrero de 2012

Una amenaza muy seria

No es la primera vez que hablo aquí de la más que seria amenaza del cambio climático. Hace unos días, en medios extranjeros (no sé si en medios nacionales se ha dado) salió una noticia muy preocupante. En el Océano Ártico se ha formado un embolsamiento de agua dulce de 80.000 kilómetros cúbicos, creando una especie de abultamiento en el océano, que no ha parado de crecer alarmantemente en los últimos 10 años. Las consecuencias para el clima de Europa, si esta masa se deshiciese, serían devastadoras, al provocar la detención de la Corriente del Golfo: otra Pequeña Edad de Hielo, quizá como la que se vivió entre los siglos XV y XIX, aproximadamente. En aquella época, la vida en el continente europeo se vio severamente afectada, al impedir el normal ciclo de las cosechas. En 1816, el llamado año sin verano, hizo tanto frío en esa estación que, entre otras cosas, fue la causa de que Mary Shelley escribiera su célebre novela Frankenstein. Uno de los periodos más fríos se produjo hacia 1850. En cierto modo, tal vez estemos regresando a quellos días: condiciones laborales de la época victoriana, y, tal vez, pequeña glaciación. El único consuelo es que esa combinación nos dio a Dickens; me pregunto si el público sabría apreciarlo hoy. En fin, advertidos estamos.


Más información en:


BBC News (inglés)


BBC News (español)


CORRIERE DELLA SERA

2012 BX34

Aunque no tuvo eco en los medios españoles (que yo sepa), el pasado 27 de enero, a las 17 h, el asteroide 2012 BX34, de unos 11 m de diámetro, pasó rozando la Tierra: a tan sólo 60.000 km. Para hacernos mejor una idea, basta echar unas cuentas: la Tierra se desplaza en su órbita a unos 30 km/s; es decir, 108.000 km/h. Dividiendo 60.000 km/108.000 km/h = 0,555 h, o sea, ¡unos 33 minutos! No nos ha pegado de lleno, por una distancia que la Tierra recorre en media hora. Según los expertos, la colisión no hubiese tenido consecuencias, aunque mejor no haber tenido que comprobarlo.


P. S.: como referencia, cito este párrafo de la Wikipedia, sobre el asteroide/cometa de Tunguska"A stony meteoroid of about 10 metres in diameter can produce an explosion of around 20 kilotons, similar to that of the Fat Man bomb dropped on Nagasaki", es decir, "Un asteroide rocoso de unos 10 m de diámetro puede provocar una explosión de unos 20 kilotones, semejante a la de la bomba de Nagasaki"; o sea, que alguna pupa si hubiera podido hacer.